११ वी अर्थशास्त्र – धडा ३ : विभाजन मूल्य (Vibhajanache Mulya)

धड्याचा परिचय (Introduction):

मित्रांनो, या धड्यात आपण सांख्यिकी (Statistics) च्या मदतीने अर्थशास्त्रातील काही गणिती संकल्पना शिकणार आहोत.
हा धडा प्रामुख्याने सरासरी (Average) या विषयावर आधारित आहे,
ज्याद्वारे आपल्याला आकडेवारीचे (Data) विश्लेषण कसे करावे हे समजते.

 महत्वाची नोंद (Important Note):

👉 हा गणितीय (Maths-Based) आणि सांख्यिकीवर आधारित (Statistics-Based) धडा आहे.
म्हणून या ब्लॉगमध्ये आपण याचे थोडक्यात notes पाहणार आहोत —
जे परीक्षेच्या तयारीसाठी उपयुक्त ठरतील.

 मुख्य संकल्पना (Main Concepts):

1️⃣ सरासरी (Average / Mean) म्हणजे काय :

हा भाग “विभाजन मूल्य (Measures of Central Tendency)” या धड्यातील सर्वात महत्त्वाचा concept आहे — कारण सरासरी (Mean / Average) हा आकडेवारीचा (statistics) आधारस्तंभ आहे.

अर्थ :

जेव्हा आपल्याकडे अनेक आकडे (data) असतात, तेव्हा त्या सर्व आकड्यांचा एक मध्यबिंदू शोधला जातो — जो त्या सर्व आकड्यांचे प्रतिनिधित्व (representation) करतो.
या मध्यबिंदूला सरासरी (Mean / Average) असे म्हणतात.

म्हणजेच —

सर्व आकड्यांची बेरीज करून ती आकड्यांच्या संख्येने भागल्यास मिळणारे मूल्य म्हणजे सरासरी.

2️⃣ सरासरीचे प्रकार (Types of Average)

• वैयक्तिक श्रेणी (Individual Series) :

  अर्थ :

  जेव्हा प्रत्येक घटक (item) किंवा व्यक्तीचे मूल्य (value) स्वतंत्रपणे दाखवले जाते, कोणतीही आवृत्ती (frequency) न देता, तेव्हा त्या आकडेवारीला वैयक्तिक श्रेणी म्हणतात.
  म्हणजेच प्रत्येक आकडा स्वतंत्र असतो.

  🔹 उदाहरण :

  पाच विद्यार्थ्यांचे गुण —
  45, 56, 60, 70, 85

  ही वैयक्तिक श्रेणी आहे कारण प्रत्येक विद्यार्थ्याचा गुण स्वतंत्र दाखवला आहे.

  🔹 वैशिष्ट्ये :

  1. प्रत्येक घटक स्वतंत्र दाखवला जातो.

  2. आवृत्ती (frequency) दाखवली जात नाही.

  3. वर्ग (class) नसतो.

  4. लहान आकडेवारीसाठी उपयोगी असते.

  🔹 उपयुक्तता :

  • कमी आकड्यांची माहिती असताना

  • वैयक्तिक तुलना करण्यासाठी

• खंडित श्रेणी (Discrete Series) :

  अर्थ :

  जेव्हा काही मूल्ये (values) पुनःपुन्हा येतात आणि त्या प्रत्येक मूल्याबरोबर त्याची आवृत्ती (frequency) दाखवली जाते, तेव्हा ती श्रेणी खंडित श्रेणी म्हणवते.

  🔹 उदाहरण :

  गुण (Marks)	विद्यार्थ्यांची संख्या (Frequency)
  10	2
  20	5
  30	3
  40	4

  👉 याचा अर्थ — २ विद्यार्थ्यांना १० गुण, ५ विद्यार्थ्यांना २० गुण असे मिळाले.

  🔹 वैशिष्ट्ये :

  1. प्रत्येक मूल्याबरोबर आवृत्ती दाखवली जाते.

  2. वर्ग (class interval) नसतो.

  3. आकडे पूर्णांक (whole numbers) स्वरूपात असतात.

  4. थोडे मोठे डेटा असल्यास उपयोगी ठरते.

  🔹 उपयुक्तता :

  • जेव्हा डेटा पुन्हा पुन्हा येतो.

  • तुलना किंवा विश्लेषणासाठी.

  ३. अखंडित श्रेणी (Continuous Series / Grouped Frequency Series)

  🔹 अर्थ :

  जेव्हा आकडेवारी वर्गांमध्ये (class intervals) विभागली जाते — जसे 0–10, 10–20, 20–30 इत्यादी — आणि प्रत्येक वर्गाची आवृत्ती दाखवली जाते, तेव्हा ती अखंडित श्रेणी म्हणवते.

  🔹 उदाहरण :

  वर्ग (Class Interval)	आवृत्ती (Frequency)
  0 – 10	3
  10 – 20	7
  20 – 30	10
  30 – 40	5

  🔹 वैशिष्ट्ये :

  1. डेटा वर्गांमध्ये विभागलेला असतो.

  2. प्रत्येक वर्गाला स्वतःची आवृत्ती असते.

  3. सर्व आकडे एका विशिष्ट मर्यादेत (limit) असतात.

  4. मोठ्या आकडेवारीसाठी अतिशय उपयुक्त पद्धत आहे.

  🔹 उपयुक्तता :

  • मोठ्या प्रमाणातील आकडेवारीसाठी.

  • सांख्यिकीय विश्लेषण (Mean, Median, Mode इ.) साठी उपयुक्त.

  तुलना सारणी (Comparison Table)

  आधार	वैयक्तिक श्रेणी	खंडित श्रेणी	अखंडित श्रेणी
  स्वरूप	प्रत्येक आकडा स्वतंत्र	आकडा + आवृत्ती	वर्ग + आवृत्ती
  वर्ग	नाही	नाही	आहे
  वापर	लहान आकडेवारी	मध्यम आकडेवारी	मोठी आकडेवारी
  उदाहरण	10, 20, 30	10(2), 20(5)	0–10(3), 10–20(7)

• 3️⃣ प्रत्येक प्रकारात सरासरी काढण्याची पद्धत

सूत्रे (Formulas):

• वैयक्तिक श्रेणीसाठी:
  $\text{Mean} = \frac{\sum X}{N}$

• खंडित श्रेणीसाठी:
  $\text{Mean} = \frac{\sum fX}{\sum f}$

• अखंडित श्रेणीसाठी (Step Deviation पद्धत):
  $\text{Mean} = A + \left( \frac{\sum f d}{\sum f} \right) \times C$

जिथे
A = assumed mean,
d = deviation,
C = class interval

 परीक्षेच्या दृष्टीने महत्त्व (Exam Point of View):

• या धड्यातून साधारणपणे ३ ते ५ गुणांचे प्रायोगिक (numerical) प्रश्न विचारले जातात.

• बहुतेक वेळा सरासरी काढण्याची उदाहरणे येतात.

• कधी कधी “सरासरी म्हणजे काय?” किंवा “सरासरीचे प्रकार स्पष्ट करा” असे थिअरी प्रश्नही येतात.

महत्त्वाचे प्रश्न (Important Questions)

२ गुणांचे प्रश्न (Very Short Questions – 2 Marks)

1️⃣ सरासरी म्हणजे काय?
2️⃣ विभाजनाचे मूल्य म्हणजे काय?
3️⃣ वैयक्तिक श्रेणी म्हणजे काय?
4️⃣ खंडित श्रेणी म्हणजे काय?
5️⃣ अखंडित श्रेणी म्हणजे काय?
6️⃣ घटते परतावेचा नियम थोडक्यात स्पष्ट करा.
7️⃣ सांख्यिकीचा अर्थ थोडक्यात लिहा.
8️⃣ मर्यादित उत्पादन म्हणजे काय?

३ ते ४ गुणांचे प्रश्न (Short Notes – 3 to 4 Marks)

1️⃣ सरासरीचे प्रकार स्पष्ट करा.
2️⃣ विभाजनाचे मूल्य ठरवण्याची पद्धत समजावून सांगा.
3️⃣ खंडित आणि अखंडित श्रेणीमधील फरक लिहा.
4️⃣ उत्पादन घटकांचे परतावे कसे ठरतात?
5️⃣ घटते परतावेचा नियम योग्य उदाहरणासह स्पष्ट करा.
6️⃣ मर्यादित उत्पादन (Marginal Product) आणि सरासरी उत्पादन (Average Product) यातील फरक स्पष्ट करा.

गणितीय प्रश्न (Numerical / Practical Questions)

(हे प्रश्न सरावासाठी उपयोगी आहेत – exam मध्ये साधारणपणे ३ ते ५ गुणांसाठी विचारले जातात)

1️⃣ खालील वैयक्तिक श्रेणीसाठी सरासरी काढा:
| X | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
|---|----|----|----|----|
| — | — | — | — | — |

Mean = ?

2️⃣ खालील खंडित श्रेणीसाठी सरासरी काढा:
| X | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| f | 3 | 5 | 7 | 3 | 2 |

Mean = ?

3️⃣ खालील अखंडित श्रेणीसाठी सरासरी Step-Deviation पद्धतीने काढा:
| वर्ग (Class) | 0–10 | 10–20 | 20–30 | 30–40 | 40–50 |
| वारंवारता (f) | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |

परीक्षेच्या दृष्टीने सूचना (Exam Tips):

• या धड्यातील प्रश्न प्रायोगिक स्वरूपाचे (Numerical) असतात.

• सरासरीचे प्रकार आणि गणना हे नेहमी विचारले जाणारे भाग आहेत.

• सूत्रे आणि पायऱ्या (Steps) नीट लिहिल्यास पूर्ण गुण मिळू शकतात.

 निष्कर्ष (Conclusion):
या धड्याद्वारे विद्यार्थ्यांना सांख्यिकीचा वापर करून आकडेवारीचे विश्लेषण कसे करायचे हे समजते.
अर्थशास्त्रातील अनेक विषय समजून घेण्यासाठी हा पाया अत्यंत उपयुक्त आहे.

११  वी  अर्थशास्त्र chapter २ पैसा  नोट्स पाहण्यासाठी येथे क्लिक करा . 

११  वी अर्थशास्त्र धडा १  अर्थशास्त्रातील मूलभूत संकल्पना स्वाध्याय